数学/円弧 - moin.qmail.jp

数学/円弧について、ここに記述してください。

例：直線y=txとx^2+y^2=1の交点(1/√(1+t^2),t/√(1+t^2))を考え、
そのt=0からt=aまでの軌跡(円弧)の長さ(傾きaの角度)はθ=⌠_0^a dt/(1+t^2)となる(計算せよ)。
tanの定義よりa=tan θ、θ=arc tan θ.

三角函数系の積分公式は円周上の弧の長さや扇型の面積を積分で表わす公式に過ぎません。何の長さや面積を表わしているかと三角函数の定義を知っていればそこから公式が当たり前の公式として出て来る。ただし、必要な被積分函数の形の決定には若干の計算が必要。

例：x^2+y^2=1上の点(√(1-t^2),t)のt=0からt=yまでの軌跡(円弧)の長さ(角度)は
θ=∫_0^y dy/√(1-y^2)となることが計算で確認できる(高校数学IIIレベルの話)。
sinの定義よりy=sin θ、θ=arc sin y.

MoinQ: 数学/円弧