超限帰納法について、ここに記述してください。

http://www.weblio.jp/wkpja/content/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95_%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95

1. 超限帰納法

もし次の2つの条件が成立するならば、任意の x ∈ A について P (x) が成り立つ。

条件1

条件2

ただし、"<" は a < b ⇔ ( a ≤ b ∧ a ≠ b) で定義される二項関係とする。

(実際には、条件1は条件2に吸収することができる。

従って、P (a0 ) が真となることが要求されるからである。

ここでは分かりやすいように自然数についての数学的帰納法と整合を取った[3]。)

2. 証明

超限帰納法の言明が偽と仮定する。

そのような元の全ての集合を Aa とする。

条件1から b は A の最小元ではあり得ない。

b の作り方から明らかなように、x ∈ Ab であれば、P(x) は真である。

従って超限帰納法の言明は真である。

3. 数学辞典 増訂版

任意の順序数に対してなりたつことを示すには、次のことを示せばよい。

第三版では別の説明になっているらしい。

4. Transfinite Induction

http://mathworld.wolfram.com/TransfiniteInduction.html

http://mathworld.wolfram.com/PrincipleofMathematicalInduction.html