年賀状代わりにパズルをひとつ。結構おもしろくて、勉強にもなります。
> twitterで見かけたもの。 > ----- > "自然数 m>1,n>1 (m+n<100)について > アリスにm×nの値を、 > ボブにm+nの値を教え互いに秘密にさせる。 > > 二人にm,nの値を聞いた。 > アリス｢判らない｣→ボブ｢そうだろうね｣→アリス｢なら判った｣→ボブ｢なら俺も判った｣ > この会話からあなたはm,nの値が判るか。"
Mathematical Mind-Benders という本でも取り上げられています。 (坂井さんからの情報）
- (表現は異なっているし、厳密には同じ問題とは言えないけど）
日本語訳は
- 続・とっておきの「数学パズル」 ピーター・ウインクラー
- 坂井 公 他訳 （日本評論社）
以下はその引用
10.7 和と積 Q １より大きく１００より小さい整数を１つずつ書いた紙片を帽子の中に入れ、その中から２枚を引く。 サマンサにはその2つの整数の和を教え、ピーターにはその積を教える。 サマンサが言う「ピーターにはその2つの数がわかるわけがないわ」。 それを聞いたピーターが「ああ、それでその数がなにかわかったよ」。 するとサマンサも「それなら、私もわかったわ」。 その2つの整数はなにとなにだろうか?
出典とされているマーチン・ガードナー編集のScientific Americanの 日本語版（サイエンス）数学ゲームIV に「パズルの精華」 １. 不可能問題として収録されているのは 以下の形です。
1より大きい整数が2つ（必ずしも異なるとは限らない）が選ばれました。 S氏はその２数の和だけ知らされ、Pしはその積だけを知らされました。 S氏はP氏に言いました。「僕が聞いた和を君が当てられる可能性はないよ。」 （前野注：推量ではだめという意味） １時間ほどして、P氏は言いました。「君が聞いたその和が分かったよ。」 しばらくして、S氏は言いました。「僕も君の聞いた積が分かったよ。」 Ｓ氏の聞いた和の値が４０より小さかったものとして（そのことを最初P氏は知りません） 初めの2つの数はなんだったのでしょう。
こちらの方が範囲が狭いので、やややさしい。でも、推論の仕組みは同じです。
「世界でもっとも奇妙な数学パズル」の第３章にもあるそうです。数の範囲が８００になっているとか。 -- ToshinoriMaeno 2014-01-14 15:38:48
https://twitter.com/s_hskz/status/423002260759515136
- 上界を５０００にしても、ちょっとした条件を追加するだけで、同様の問題が成立するとか。
- 200 までの偶数を素数の和として表したときの表現の数
坂井さんの本の説明は不十分だと思う。
- 個々の数が１００未満という条件なのに、１００を越える偶数を排除する理由がゴールドバッハ仮説だけでは十分ではないから。
-- ToshinoriMaeno 2014-01-15 23:36:30